Постановка задачи и ее математическая модель

Рассмотрим так называемую транспортную задачу по критерию стоимости, которую можно сформули­ровать следующим образом.

В т пунктах отправления , которые в даль­нейшем будем называть поставщиками, сосредоточено опре­деленное количество единиц некоторого однородного про­дукта, которое обозначим (i = 1, 2, ., т). Данный про­дукт потребляется в п пунктах , которые будем называть потребителями; объем потребления обозначим (j = 1, 2, ., п). Известны расходы на перевозку единицы продукта из пункта Ai в пункт Bj, которые равны и при­ведены в матрице транспортных расходов .

Требуется составить такой план прикрепления потреби­телей к поставщикам, т.е. план перевозок, при котором весь продукт вывозится из пунктов в пункты в соответ­ствии с потребностью и общая величина транспортных из­держек будет минимальной.

Обозначим количество продукта, перевозимого из пункта в пункт , через , тогда условие задачи можно записать в виде таблицы (табл.1), которая называется матрицей планирования. Совокупность всех переменных для краткости обозначим . Тогда целевая функция задачи будет иметь вид

(1)

а ограничения выглядят следующим образом:

(2)

(3)

Условия (2) означают полное удовлетворение спроса во всех пунктах потребления; условия (3) определяют полный вывоз продукции от всех поставщиков.

Необходимым и достаточным условием разрешимости задачи (1) — (3) является условие баланса:

(4)

Поставщики


Интересное из раздела

Экономические основы деятельности учреждений социального обслуживания
Данная тема дипломной работы была выбрана не случайно. Это связано с тем, что на протяжении всего обучения в Институте Молодежи, автор так или иначе сталкивался с дея ...

Циклы и равновесие
Как известно, современное общество стремится к постоянному улучшению уровня и условий жизни, которые может обеспечить только устойчивый экономический рост. Однако наб ...

Цена и ценовая политика фирмы
В условиях рыночной экономики значение цены огромно. Цена определяет структуру и объем производства, движение материальных потоков, распределение товарно ...